Multiplication par un scalaire

Définition

L'opération $(\lambda,u)\mapsto\lambda\centerdot u$, appelée multiplication par un scalaire, possède les propriété suivantes :

Distributivité de $\centerdot$ par rapport à $\dotplus$ : $\lambda\centerdot(u\dotplus v)=\lambda\centerdot u\dotplus\lambda\centerdot v$
Distributivité de $\centerdot$ par rapport à $+$ : $\lambda\centerdot(u+v)=\lambda\centerdot u\dotplus\lambda\centerdot v$
Comptabilité entre $.$ et $\centerdot$ : $(\lambda.\mu)\centerdot u=\lambda\centerdot(\mu\centerdot u)$
Neutralité de l'unité réelle : $1\centerdot u=u$

(Distributivité, Comptabilité, Neutralité, Unité réelle)

Cas particuliers

Soit $E$ un $\Bbb R$-espace vectoriel
Pour tous $u,v,w\in E$ et tout $\lambda\in\Bbb R$, on a : $$\lambda\centerdot{{0_E}}={{0_E}}$$
Soit $E$ un $\Bbb R$-espace vectoriel
Pour tous $u,v,w\in E$ et tout $\lambda\in\Bbb R$, on a : $$\lambda\centerdot u={{0_E}}\iff {{u=0_E}}$$

Math'φsics

Formulaire de report

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Cas particuliers